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Il criterio di Kelly
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Il criterio di Kelly è una formula matematica che aiuta gli scommettitori sportivi a determinare la dimensione ottimale di una puntata, basandosi sulla loro valutazione della probabilità di vincita rispetto alle quote proposte. Tuttavia, il criterio di Kelly di per sé non crea un vantaggio: può solo dimensionare una puntata quando lo scommettitore è già convinto di avere un reale vantaggio. In quel caso, la formula punta a massimizzare il tasso di crescita del bankroll nel lungo periodo.
La formula fu pubblicata nel 1956 da John L. Kelly Jr., ricercatore presso i Bell Labs, con il titolo "A New Interpretation of Information Rate". Inizialmente trovò applicazione nella teoria delle telecomunicazioni, prima di essere resa popolare per i suoi utilizzi pratici nelle scommesse e negli investimenti.
La formula con le quote decimali
Il criterio di Kelly è più comunemente usato per scommesse con due esiti e un payout fisso. Con le quote decimali, la formula è f = (p x d - 1) / (d - 1), dove p è la probabilità stimata di vincita e d è la quota decimale.
La parte f della formula rappresenta la frazione del bankroll che la regola completa di Kelly suggerisce di puntare.
Un esempio pratico
Supponi di stimare una probabilità del 50% di vincita con quota 2,20. Quindi d = 2,20 e p = 0,50: f = (0,50 x 2,20 - 1) / (2,20 - 1) = 0,10 / 1,20 = 0,083, ovvero l'8,3% del bankroll. Con un bankroll di 1.000 euro, la puntata Kelly è di 83 euro.
Al contrario, se stimi una probabilità del 45% con la stessa quota, otterrai: f = (0,45 x 2,20 - 1) / 1,20 = -0,01 / 1,20, un valore negativo. Non ha senso pratico puntare una frazione negativa del tuo bankroll: indica un vantaggio negativo e il risultato è "nessuna puntata".
Perché si usa una frazione di Kelly
La formula di Kelly dipende crucialmente dalla stima soggettiva dello scommettitore sulla probabilità di vincita. Se la probabilità reale è più bassa di quella stimata, le puntate Kelly complete risultano troppo grandi e le perdite crescono in fretta.
Nella pratica, molti scommettitori non usano puntate Kelly complete. Una delle scelte più comuni è la metà di Kelly, cioè il 50% della dimensione completa: nell'esempio il 4,2% del bankroll, circa 42 euro. Questo perché è probabile che la stima dello scommettitore sul proprio vantaggio non sia esatta. Una frazione più piccola aiuta a proteggersi dal rischio di un errore più grande nella stima di quella cifra.
Anche il quarto di Kelly, cioè il 25% della puntata completa, è usato come approccio più conservativo. Le frazioni riducono le oscillazioni del bankroll, al prezzo di una crescita più lenta.
Cosa Kelly non è
Kelly non è un sistema di gestione del denaro che migliora il giudizio o decide se una scommessa è redditizia nel lungo termine. Il criterio di Kelly non aiuta a migliorare l'accuratezza delle selezioni e non elimina il margine del bookmaker. Non dovrebbe mai essere visto come una garanzia di successo, solo come un sistema per dimensionare le scommesse in base a un vantaggio percepito.
In sintesi, il criterio di Kelly è una formula per determinare la dimensione di una puntata in base alla probabilità stimata e alla quota. Non trova un vantaggio su cui scommettere, e gli scommettitori raramente usano la puntata Kelly completa, preferendo ridurre la loro esposizione al rischio di una stima errata. Quando p è troppo bassa, Kelly produce un risultato negativo, che indica che non si dovrebbe effettuare alcuna puntata.